第一卷 目录

  序章

  第1章数列与规律

  1．1在樱花树下

  1．2自家

  1．3数列谜题没有正确解答

  第2章名为算式的情书

  2．1校门口

  2．2心算问题

  2．3信

  2．4放学后

  2．5大型教室

  2．5．1质数的定义

  2．5．2绝对值的定义

  2．6回家的路上

  2．7自家

  2．8米尔迦的解答

  2．9图书室

  2．9．1方程式与恒等式

  2．9．2积的形式与和的形式

  2．10数学公式的背后是谁？

  第3章ω的华尔兹

  3．1在图书室

  3．2振动与旋转

  3．3ω的华尔兹

  第4章斐波那契数列与生成函数

  4．1图书室

  4．1．1寻找规律

  4．1．2等比数列的和

  4．1．3迈向无穷级数

  4．1．4迈向生成函数

  4．2抓住斐波那契数列

  4．2．1斐波那契数列

  4．2．2斐波那契数列的生成函数

  4．2．3求闭公式

  4．2．4用无穷级数表示

  4．2．5解决

  4．3回顾

  第5章算术平均数与几何平均数的关系

  5．1在『学仓』

  5．2浮出的疑问

  5．3不等式

  5．4更进一步

  5．5所谓读数学

  第6章在米尔迦的身旁

  6．1微分

  6．2差分

  6．3微分与差分

  6．3．1一次函数x

  6．3．2二次函数x<平方>

  6．3．3三次函数x<立方>

  6．3．4指数函数e<x次方>

  6．4往返于两个世界的旅程

  第7章折积

  7．1图书室

  7．1．1米尔迦

  7．1．2蒂蒂

  7．1．3递推公式

  7．2于回家的路上将其广义化

  7．3于『Beans』演算二项式定理

  7．4于自家中解生成函数的积

  7．5图书室

  7．5．1米尔迦的解

  7．5．2面对生成函数

  7．5．3围巾

  7．5．4最后的关卡

  7．5．5陷落

  7．5．6半径为零的圆

  第8章调和数

  8．1寻宝

  8．1．1蒂蒂

  8．1．2米尔迦

  8．2对话存在于所有的图书室

  8．2．1部分和与无穷级数

  8．2．2从理所当然的地方开始

  8．2．3命题

  8．2．4全部的

  8．2．5……是存在的

  8．3附有无止境上升螺旋阶梯的音乐教室

  8．4不愉快的ζ

  8．5无限大的过分评价

  8．6于教室演练和数

  8．7两个世界，四种演算

  8．8已知的钥匙，未知的门

  8．9假如世界上只有两个质数的话

  8．9．1折积

  8．9．2等比级数收敛

  8．9．3质因子分解的唯一性

  8．9．4质数无限的证明

  8．10天文台

  第9章泰勒展开式与贝塞尔问题

  9．1图书室

  9．1．1两张卡片

  9．1．2无穷多项式

  9．2自我学习

  9．3『Beans』

  9．3．1微分的规则

  9．3．2再微分

  9．3．3sinx的泰勒展开式

  9．3．4函数的极限

  9．4自家

  9．5代数基本定理

  9．6图书室

  9．6．1蒂蒂的尝试

  9．6．2何去何从

  9．6．3向无限的挑战

  第10章分拆数

  10．1图书室

  10．1．1分拆数

  10．1．2思考实例

  10．2回去的路上

  10．2．1斐波那契手势

  10．2．2分组

  10．3『Beans』

  10．4自家

  10．4．1为了选出来

  10．5音乐教室

  10．5．1我的发表(分拆数的生成函数)

  10．5．2米尔迦的发表(分拆数的上界)

  10．5．3蒂蒂的发表

  10．6教室

  10．7寻找更好上界的旅途

  10．7．1从生成函数出发

  10．7．2『第一个转角』将积变成和

  10．7．3『东边的森林』泰勒展开式

  10．7．4『西边的山丘』调和数

  10．7．5旅途的终点

  10．7．6蒂蒂的回顾

  10．8再见！明天见

  尾声

  后记

  参考文献与阅读指南

  索引